Sari la conținut
Nivelo
Temă activă: luminoasăÎncearcă gratuit
← Toate cursurile

Matematică · Clasa a XII-a

Bacalaureat · matematică M_pedagogic

Pregătire pentru proba de matematică M_pedagogic de la bacalaureat (filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare): competențele programei profilului, cu exerciții în spiritul modelului oficial și un domeniu de strategie.

Despre acest curs

Idei care capătă sens.

Proba de matematică M_pedagogic are 32 de competențe — cea mai scurtă programă de bacalaureat la matematică — și se dă la filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare. Competențele sunt organizate după subiectul în care se cer, cu exerciții în spiritul modelului oficial 2026: Subiectul I: numere, progresii, funcții (numere reale, logaritmi, progresii aritmetice, progresii geometrice, funcția de gradul i și compunerea funcțiilor, funcția de gradul al ii-lea, proprietăți); Subiectul I: ecuații, numărare, probabilități (ecuații cu radicali și cu modul, ecuații exponențiale și logaritmice, sisteme simetrice și ecuații cu parametru, permutări, aranjamente, combinări, probabilități, procente, dobânzi, tva, statistică); Subiectul I: vectori, geometrie analitică, trigonometrie (vectori, vectori în coordonate și produsul scalar, dreapta în plan, funcții trigonometrice, triunghiul, rezolvarea triunghiului și distanțe); Subiectul II: legi de compoziție și structuri (legi de compoziție, legi de compoziție, grupuri, subgrupuri, morfisme, inele și corpuri; zₙ și zₚ); Subiectul III: matrice, determinanți, sisteme (matrice, determinanți de ordin 2 și 3, matrice inversabile și ecuații matriceale, puteri de matrice și inducție, sisteme liniare). Un domeniu aparte e strategia: structura probei, redactarea după barem, timpul, greșelile care costă puncte. Conținutul e derivat din cursul M_mate-info, păstrând strict capitolele cerute de programa profilului. Programa de referință: anexa 2 la OMEN 4430/2014.

Programa cursului

Ce învață copilul, lecție cu lecție.

32 de lecții în 6 domenii, aproximativ 5 ore de lucru. Fiecare lecție are explicații, exemple rezolvate și exerciții cu indicii.

1. Subiectul I: numere, progresii, funcții7 lecții
  1. Numere reale: modul, parte întreagă, radicali, puteriCalculele scurte de la I.1: radicali, raționalizări, modul, parte întreagă, exponenți raționali.
  2. Logaritmi: calcule și proprietățiDefiniția, proprietățile, schimbarea bazei; ce înseamnă 2log₅x.
  3. Progresii aritmeticeTermen general, condiția de progresie, suma; itemul I.1 din model.
  4. Progresii geometriceTermen general, condiția b² = ac, suma; șiruri recurente.
  5. Funcția de gradul I și compunerea funcțiilorf(x) = ax + b: grafic, semn, monotonie; f∘g; itemul I.2 din model.
  6. Funcția de gradul al II-leaVârf, minim/maxim, Viète, semn, dreaptă–parabolă, imagine.
  7. Proprietăți: monotonie, bijectivitate, inversă, exponențială și logaritmicăInjectivitate, surjectivitate, inversa; aˣ și logₐ x după bază; comparări.
2. Subiectul I: ecuații, numărare, probabilități6 lecții
  1. Ecuații cu radicali și cu modulCondiții de existență, ridicare la pătrat, verificare; modulul pe cazuri.
  2. Ecuații exponențiale și logaritmiceAceeași bază, substituție, condiții de existență; itemul I.3 din model.
  3. Sisteme simetrice și ecuații cu parametrux + y = s, xy = p; discriminant, semnul rădăcinilor, rădăcină dată.
  4. Permutări, aranjamente, combinărin!, Aₙᵏ, Cₙᵏ, funcții, submulțimi; itemul I.4 din model.
  5. ProbabilitățiCazuri favorabile pe cazuri posibile; numerele de două cifre; alegeri dintr-o mulțime.
  6. Procente, dobânzi, TVA, statisticăCreșteri și reduceri, dobânda simplă, TVA, media; itemul I.4 din modelul pedagogic.
3. Subiectul I: vectori, geometrie analitică, trigonometrie6 lecții
  1. Vectori: operații, coliniaritate, descompunereRegula triunghiului și a paralelogramului, scalari, coliniaritate, descompunere.
  2. Vectori în coordonate și produsul scalarVectorul de poziție, mijloc, centrul de greutate, produs scalar; itemul I.5 din model.
  3. Dreapta în plan: ecuații, paralelism, perpendicularitate, distanțePanta, ecuațiile dreptei, condițiile de paralelism și perpendicularitate, distanța, triunghiuri în coordonate.
  4. Funcții trigonometrice: valori și reducerea la primul cadranValorile remarcabile, semnele pe cadrane, formulele de reducere, identitatea fundamentală.
  5. Triunghiul: teorema sinusurilor, a cosinusului, arii, R și rFormulele triunghiului oarecare și dreptunghic; itemul I.6 din modelul șt-nat.
  6. Rezolvarea triunghiului și distanțe: itemul I.6Triunghiul dreptunghic cu unghi dat, bisectoarea, distanța de la punct la dreaptă; modelul M_pedagogic.
4. Subiectul II: legi de compoziție și structuri4 lecții
  1. Legi de compoziție: calcule și ecuațiiVerificări numerice, x∘x, x∘a = x, forma (x − a)(y − a) + a; itemul II.2 din model.
  2. Legi de compoziție: proprietăți și parte stabilăAsociativitate, comutativitate, element neutru, simetrizabile, parte stabilă.
  3. Grupuri, subgrupuri, morfismeAxiomele grupului, exemple, ordinul unui element, subgrup, morfism, izomorfism.
  4. Inele și corpuri; Zₙ și ZₚInele numerice, Zₙ, divizori ai lui zero, elemente inversabile, corpul Zₚ, ecuații în Zₙ.
5. Subiectul III: matrice, determinanți, sisteme5 lecții
  1. Matrice: operațiiAdunare, scalar, produs, transpusă, I₂, O₂; A² pentru matrice 2×2.
  2. Determinanți de ordin 2 și 3Formula de ordin 2, Sarrus, proprietăți; det A(a) din model.
  3. Matrice inversabile și ecuații matricealeCondiția det A ≠ 0, A⁻¹ = A*/det A, ecuația AX = B; itemul II.1.b din model.
  4. Puteri de matrice și inducțieAⁿ prin inducție, Cayley–Hamilton pentru ordin 2, A(x)·A(y) = A(x + y).
  5. Sisteme liniare: Cramer și determinantul sistemuluiDeterminantul sistemului, formulele lui Cramer, soluție unică sau nu.
6. Strategia de examen4 lecții
  1. Structura probei și punctajulTrei subiecte a câte 30 p, 10 din oficiu, trei ore; legea de compoziție și matricea.
  2. Redactarea: „arătați că” și baremul parțialPunctajele intermediare, condițiile de existență, verificarea; exemple din modelul pedagogic.
  3. Timpul și ordineaPlanul celor 180 de minute, ordinea cerințelor, cerințele ușoare de la II și III.
  4. Greșelile care costă puncteLista de verificare pentru proba M_pedagogic.

Un parcurs pe care îl construim pas cu pas

  • Înțelege

    Explicații și exemple rezolvate pentru ideile cursului.

  • Exersează

    Încearcă singur și cere un indiciu când ai nevoie.

  • Consolidează

    Revino la ce merită exersat și urmărește ce ai înțeles.

Cursuri înrudite