Matematică · Clasa a VI-a
Matematică · clasa a VI-a
Anul în care apar numerele negative, proporțiile și geometria demonstrată: mulțimi, divizibilitate, ℤ, ℚ, unghiuri, triunghiuri.
Despre acest curs
Idei care capătă sens.
Clasa a VI-a schimbă de două ori regulile jocului. La numere, apar întâi cele negative, apoi cele raționale — și fiecare operație învățată în primar trebuie regândită cu semn. La geometrie, se trece de la măsurat la demonstrat: congruența triunghiurilor e primul raționament adevărat din tot gimnaziul. Cursul acoperă toată programa în vigoare, dar nu-i urmează capitolele: divizibilitatea urcă la început fiindcă e unealta anului, proporțiile vin înaintea numerelor negative fiindcă se sprijină pe fracții, iar numerele raționale reiau structura celor întregi lecție cu lecție.
Programa cursului
Ce învață copilul, lecție cu lecție.
125 de lecții în 19 domenii, aproximativ 14 ore de lucru. Fiecare lecție are explicații, exemple rezolvate și exerciții cu indicii.
1. Mulțimi — limbajul cu care se vorbește despre numere10 lecții
- Ce este o mulțimeO grămadă de lucruri, privită ca un singur lucru.
- Cum se scrie o mulțimePrin enumerare, prin proprietate, prin diagramă.
- Element și mulțimeSemnele ∈ și ∉.
- Relații între mulțimiIncluziune și egalitate.
- Cardinalul unei mulțimiCâte elemente are.
- Mulțimi infinite; mulțimea ℕCând numărarea nu se termină.
- ReuniuneaTot ce e într-una sau în cealaltă.
- IntersecțiaCe se află în amândouă.
- DiferențaCe e în prima și nu e în a doua.
- Probleme cu diagrameCând elementele comune se numără o singură dată.
2. Divizibilitate — unealta anului9 lecții
- Descompunerea în factori primiCărămizile din care e făcut un număr.
- Toți divizorii, din descompunereCâți sunt și care sunt.
- Cel mai mare divizor comunFactorii comuni, la puterea cea mai mică.
- Cel mai mic multiplu comunToți factorii, la puterea cea mai mare.
- Numere prime între eleCând c.m.m.d.c. este 1.
- Probleme cu c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.Care dintre ele se cere.
- Orice număr se divide cu el însuși; tranzitivitateaPrimele două proprietăți.
- Divizibilitatea sumei și a diferențeiDacă a divide pe amândouă.
- Divizibilitatea produsuluiCând a divide un produs.
3. Rapoarte și proporții7 lecții
- Raportul a două numereO împărțire privită ca o comparație.
- ProporțiaEgalitatea a două rapoarte.
- Proprietatea fundamentalăProdusul mezilor este egal cu produsul extremilor.
- Aflarea unui termen necunoscutDin proprietatea fundamentală, într-un singur pas.
- Proporții derivateAceleași patru numere, rearanjate.
- Șir de rapoarte egaleCând mai multe rapoarte au aceeași valoare.
- Împărțirea unui număr în părți proporționaleAplicația cea mai cerută.
4. Proporționalitate6 lecții
- Mărimi direct proporționaleCând una crește de câte ori crește cealaltă.
- Tabel de proporționalitate directăCum se completează și cum se verifică.
- Mărimi invers proporționaleCând una crește de câte ori scade cealaltă.
- Tabel de proporționalitate inversăAici constant e produsul.
- Regula de trei simplăRețeta, și când se aplică.
- Probleme de proporționalitateCum recunoști felul, din enunț.
5. Date și probabilități5 lecții
- Organizarea datelorTabelul, înainte de orice grafic.
- Grafice pentru date proporționaleCând proporționalitatea se vede cu ochiul.
- Grafice făcute cu un programCe alegi tu și ce alege programul.
- Eveniment, cazuri favorabile, cazuri posibileVocabularul de care depinde tot restul.
- Probabilitatea ca raportCazuri favorabile supra cazuri posibile.
6. Numerele întregi — ce sunt5 lecții
- De ce era nevoie de numere negativeO scădere care nu se putea face.
- Numerele întregi pe axăUnde stă fiecare, față de zero.
- Opusul unui număr întregAcelași drum, în partea cealaltă.
- ModululDistanța până la zero.
- Compararea și ordonareaLa negative, mai mare înseamnă mai aproape de zero.
7. Operații cu numere întregi10 lecții
- Adunarea a două numere de același semnSe adună modulele, semnul rămâne.
- Adunarea a două numere de semne diferiteSe scad modulele, rămâne semnul celui mare.
- Proprietățile adunării în ℤLa ce folosesc, practic.
- Scăderea numerelor întregiA scădea înseamnă a aduna opusul.
- Înmulțirea: regula semnelorMinus ori minus dă plus — și de ce.
- Proprietățile înmulțirii în ℤComutativitate, asociativitate, distributivitate.
- Împărțirea numerelor întregiAceeași regulă a semnelor.
- Puterea unui număr întregSemnul depinde de exponent.
- Reguli de calcul cu puteri în ℤAceleași reguli, plus grija la semn.
- Ordinea operațiilor și parantezeleLocul unde se pierd cele mai multe puncte.
8. Ecuații și inecuații în ℤ4 lecții
- Ce este o ecuațieEgalitate cu necunoscută.
- Rezolvarea unei ecuații în ℤAceleași operații de o parte și de alta.
- Inecuații în ℤNu o soluție, ci o mulțime.
- Probleme rezolvate cu ecuațiiDe la enunț la ecuație — partea grea.
9. Numerele raționale — ce sunt5 lecții
- Numărul raționalMulțimea ℚ: fracțiile, cu semn.
- Aceeași valoare, mai multe scrieriFracție, zecimală, procent.
- Numerele raționale pe axăÎntre oricare două încape încă unul.
- Opusul și modulul unui număr raționalAceleași idei ca la numerele întregi.
- Compararea numerelor raționaleTrei drumuri, după caz.
10. Operații cu numere raționale8 lecții
- Adunarea numerelor raționaleDouă reguli știute, folosite deodată.
- Scăderea numerelor raționaleTot prin adunarea opusului.
- Proprietățile adunării în ℚLa ce folosesc, practic.
- Înmulțirea numerelor raționaleNumărător cu numărător, plus regula semnelor.
- Împărțirea numerelor raționaleÎnmulțire cu inversul.
- Puterea cu exponent întregCe înseamnă un exponent negativ.
- Reguli de calcul cu puteri în ℚAceleași reguli, acum și cu exponenți negativi.
- Ordinea operațiilor în ℚToate regulile anului, într-un singur exercițiu.
11. Ecuații în ℚ3 lecții
- Ecuații cu o singură operațieO operație de desfăcut.
- Ecuații de forma ax + b = cDouă operații, în ordine inversă.
- Probleme rezolvate cu ecuații în ℚCum se alege necunoscuta.
12. Unghiuri7 lecții
- Unghiuri opuse la vârfDe ce sunt congruente.
- Unghiuri în jurul unui punctSuma măsurilor lor este 360°.
- Unghiuri suplementareÎmpreună fac 180°.
- Unghiuri complementareÎmpreună fac 90°.
- Unghiuri adiacenteVârf comun, o latură comună, interioare care nu se suprapun.
- Bisectoarea unui unghiSemidreapta care îl taie în două unghiuri congruente.
- Construcția bisectoareiCu rigla și compasul, sau cu raportorul.
13. Drepte paralele și perpendiculare10 lecții
- Drepte paraleleDefiniție, notație, construcție.
- Axioma paralelelorO singură paralelă printr-un punct.
- Unghiurile formate cu o secantăCum se numesc perechile.
- Criterii de paralelismDin unghiuri se citește paralelismul — și invers.
- Paralele în poligoane și corpuriUnde se întâlnesc, în afara caietului.
- Drepte perpendiculare și obliceDefiniție, notație, construcție.
- Distanța de la un punct la o dreaptăCel mai scurt drum e cel perpendicular.
- Mediatoarea unui segmentPerpendiculara prin mijloc.
- Simetria față de o dreaptăCum se află simetricul unui punct.
- Perpendiculare în poligoane și corpuriÎnălțimi, muchii, fețe.
14. Cercul5 lecții
- CerculToate punctele la aceeași depărtare de un punct fix.
- Elementele cerculuiCentru, rază, coardă, diametru, arc.
- Unghiul la centruMăsura arcului, citită din unghi.
- Pozițiile unei drepte față de un cercTotul se citește dintr-o comparație.
- Pozițiile relative a două cercuriDistanța dintre centre, față de raze.
15. Triunghiul5 lecții
- Triunghiul: elemente și perimetruVârfuri, laturi, unghiuri.
- Clasificare după laturiScalen, isoscel, echilateral.
- Clasificare după unghiuriAscuțitunghic, dreptunghic, obtuzunghic.
- Suma măsurilor unghiurilor este 180°Teorema pe care se sprijină totul.
- Unghiul exteriorEgal cu suma celor două unghiuri neadiacente.
16. Construcția triunghiurilor5 lecții
- Construcția: cazul LLLTrei laturi date, cu compasul.
- Construcția: cazul LULDouă laturi și unghiul dintre ele.
- Construcția: cazul ULUO latură și unghiurile alăturate ei.
- Inegalitatea triunghiuluiCând trei lungimi nu pot fi laturile unui triunghi.
- Latura mare se opune unghiului mareA doua inegalitate din triunghi.
17. Linii importante în triunghi5 lecții
- Bisectoarele unui triunghiSe întâlnesc într-un punct.
- Mediatoarele laturilorSe întâlnesc tot într-un punct.
- ÎnălțimilePerpendiculare din vârf pe latura opusă.
- MedianeleDe la vârf la mijlocul laturii opuse.
- Care linie e carePatru linii care se încurcă între ele.
18. Congruența triunghiurilor8 lecții
- Triunghiuri congruenteCe înseamnă, și cum se scrie corespondența.
- Cazul de congruență LULUnghiul trebuie să fie cel dintre laturi.
- Cazul de congruență ULULatura trebuie să fie cea dintre unghiuri.
- Cazul de congruență LLLTrei laturi, fără niciun unghi.
- Congruența triunghiurilor dreptunghicePatru cazuri, cu mai puține date.
- Metoda triunghiurilor congruenteCum se demonstrează o congruență.
- Proprietatea punctelor de pe bisectoareEgal depărtate de laturile unghiului.
- Proprietatea punctelor de pe mediatoareEgal depărtate de capetele segmentului.
19. Triunghiuri particulare8 lecții
- Proprietățile triunghiului isoscelUnghiurile de la bază, și linia din vârf.
- Reciproca: când un triunghi este isoscelDin unghiuri, spre laturi.
- Proprietățile triunghiului echilateralTrei unghiuri de 60°.
- Cateta opusă unghiului de 30°Este jumătate din ipotenuză.
- Mediana din unghiul dreptEste jumătate din ipotenuză.
- Teorema lui PitagoraRelația dintre catete și ipotenuză.
- Triplete pitagoreiceNumerele care se potrivesc exact.
- Aflarea unei lungimi cu PitagoraCând se caută ipotenuza și când o catetă.
Un parcurs pe care îl construim pas cu pas
Înțelege
Explicații și exemple rezolvate pentru ideile cursului.
Exersează
Încearcă singur și cere un indiciu când ai nevoie.
Consolidează
Revino la ce merită exersat și urmărește ce ai înțeles.