Matematică · Clasa a V-a
Matematică · clasa a V-a
Tot ce se face la matematică în clasa a V-a: numere naturale, divizibilitate, fracții, zecimale și primele elemente de geometrie.
Despre acest curs
Idei care capătă sens.
Primul an de gimnaziu schimbă matematica: apar puterile, divizibilitatea, fracțiile ordinare și cele zecimale, iar geometria începe să aibă nume și notații. Cursul acoperă toată programa în vigoare, dar nu-i urmează capitolele: divizibilitatea vine înaintea simplificării fiindcă simplificarea o cere, iar fracțiile ordinare și cele zecimale se întâlnesc acolo unde sunt aceeași idee în două costume.
Programa cursului
Ce învață copilul, lecție cu lecție.
84 de lecții în 18 domenii, aproximativ 10 ore de lucru. Fiecare lecție are explicații, exemple rezolvate și exerciții cu indicii.
1. Numerele naturale și cum se scriu4 lecții
- Clase și ordineCum se grupează cifrele ca să poți citi un număr lung.
- Numerele pe axăUnde stă fiecare număr pe o linie gradată.
- Compararea și ordonareaCare e mai mare — și cum se așază un șir în ordine.
- Aproximări și estimăriRotunjirea prin lipsă și prin adaos — și la ce folosește.
2. Adunarea și scăderea3 lecții
- Proprietățile adunăriiTrei reguli care nu se învață degeaba: cu ele calculezi mai repede.
- ScădereaDe ce scăderea nu are proprietățile adunării.
- Proba adunării și a scăderiiVerificarea prin operația inversă — cerută scris, nu doar făcută în minte.
3. Înmulțirea și împărțirea5 lecții
- Proprietățile înmulțiriiAceleași trei idei ca la adunare, la altă operație.
- Factorul comunIdeea din capitol care se folosește apoi tot gimnaziul.
- Împărțirea exactăCând nu rămâne nimic pe dinafară.
- Împărțirea cu restCe rămâne pe dinafară — și regula care îl ține în frâu.
- Proba împărțirii cu restO formulă și încă o verificare, pe care mulți o sar.
4. Puteri6 lecții
- Ce este o putereÎnmulțirea repetată, scrisă scurt.
- Pătratul unui numărPuterea a doua, și de ce se numește așa.
- Reguli de calcul cu puteriTrei reguli, toate la aceeași bază.
- Compararea puterilorCând baza e mai mică, dar puterea e mai mare.
- Scrierea în baza 10Ce înseamnă, de fapt, locul unei cifre.
- Scrierea în baza 2Aceeași idee, cu două cifre în loc de zece.
5. Ordinea operațiilor2 lecții
- Ordinul întâi și ordinul al doileaCe se calculează înainte și ce după.
- Paranteze rotunde, pătrate și acoladeTrei feluri, desfăcute dinăuntru spre afară.
6. Divizori, multipli și numere prime6 lecții
- Divizor și multipluAceeași relație, privită din capete diferite.
- Divizori comuni și multipli comuniCe au două numere în comun — și de ce contează mai târziu.
- Criteriile care se văd din ultima cifrăLa 2, la 5 și la 10 — și de ce e destul ultima cifră.
- Criteriile care cer suma cifrelorLa 3 și la 9 — și de ce aici nu mai ajunge ultima cifră.
- Numere prime și numere compuseNumerele care nu se pot sparge.
- Descompunerea în factori primiCum se sparge un număr până la capăt.
7. Ce este o fracție7 lecții
- Numărător și numitorCe spune fiecare dintre cele două numere.
- Subunitare, echiunitare, supraunitareCât valorează fracția față de un întreg.
- ProcentulO fracție cu numitorul 100, scrisă altfel.
- Compararea la același numitorBucăți la fel de mari: contează câte ai.
- Compararea la același numărătorTot atâtea bucăți: contează cât sunt de mari.
- Fracțiile pe axăUnde stă o fracție între 0 și 1.
- Întregi dintr-o fracțieAceeași cantitate, scrisă în două feluri.
8. Fracții echivalente4 lecții
- Fracții echivalenteAceeași cantitate, tăiată altfel.
- AmplificareaÎnmulțești sus și jos cu același număr.
- SimplificareaDrumul invers: până la forma cea mai scurtă.
- Aducerea la același numitorPasul fără de care fracțiile nu se pot aduna.
9. Operații cu fracții ordinare5 lecții
- Adunarea și scăderea fracțiilorBucăți de aceeași mărime, apoi se numără.
- Înmulțirea fracțiilorSus cu sus, jos cu jos — și de ce nu e nevoie de numitor comun.
- Împărțirea fracțiilorÎnmulțire cu a doua fracție, întoarsă.
- Fracția dintr-un numărCuvântul „din” înseamnă înmulțire.
- Procentul dintr-un numărAceeași operație, cu numitorul 100.
10. Numere zecimale: scriere și comparare6 lecții
- Ce este o fracție zecimalăValoarea locului, continuată la dreapta virgulei.
- De la fracție ordinară la zecimalăCând numitorul e o putere a lui 10.
- De la zecimală la fracție ordinarăDrumul invers, la fel de scurt.
- Compararea zecimalelorGreșeala cea mai frecventă a capitolului — și trucul care o face imposibilă.
- Aproximarea zecimalelorRotunjirea la zecimi, sutimi sau întregi.
- Zecimalele pe axăUnde cade o zecimală între două numere întregi.
11. Operații cu numere zecimale6 lecții
- Adunarea și scăderea zecimalelorO singură regulă: virgula sub virgulă.
- Înmulțirea zecimalelorAici virgula nu se aliniază — se numără.
- Înmulțirea și împărțirea cu 10, 100, 1000Virgula se mută, cifrele rămân.
- Împărțirea a două numere naturaleÎmpărțirea care nu se mai oprește la rest.
- Media aritmeticăSuma împărțită la câte sunt.
- Împărțirea zecimalelorLa un număr natural și la altă zecimală.
12. De la fracție la zecimală și înapoi4 lecții
- Fracții zecimale periodiceCând împărțirea nu se mai termină niciodată.
- Care fracții dau zecimale finiteUn semn care se vede din descompunerea numitorului.
- De la zecimală periodică la fracție ordinarăDrumul invers, cu regula lui.
- Numere raționale pozitiveUn nume pentru tot — și ordinea operațiilor cu ele.
13. Metode de rezolvare a problemelor6 lecții
- Metoda reducerii la unitateAfli cât face unul singur, apoi înmulțești.
- Metoda comparațieiDouă situații, scăzute una din alta.
- Metoda figurativăFiecare mărime devine un segment.
- Metoda mersului inversPornești de la rezultat și refaci drumul înapoi.
- Metoda falsei ipotezePresupui ceva fals dinadins, apoi îndrepți.
- Probleme cu fracții și unități de măsurăAceleași metode, pe mărimi care se transformă.
14. Date, tabele și grafice4 lecții
- FrecvențaDe câte ori apare o valoare.
- Organizarea în tabelCum se strâng niște numere într-un tabel care spune ceva.
- Grafice cu bare și cu liniiAceleași date, desenate.
- Media unui set de dateFiecare valoare, de câte ori apare.
15. Puncte, drepte și segmente6 lecții
- Punct, dreaptă, planLucrurile de la care pleacă geometria.
- Semidreaptă și segmentCe se ia dintr-o dreaptă — și notațiile care se punctează.
- Puncte coliniarePrin două puncte distincte trece o dreaptă și numai una.
- Drepte concurente și paraleleCâte puncte au în comun două drepte.
- Lungimea unui segmentDistanța dintre două puncte și segmentele congruente.
- Mijlocul și simetriculPunctul care împarte în două, și oglindirea față de un punct.
16. Unghiuri4 lecții
- Ce este un unghiVârf, laturi, interior și exterior.
- Măsura unui unghiGradul, raportorul și unghiurile congruente.
- Feluri de unghiuriCinci nume, după măsură.
- Calcule cu grade și minuteSingurul loc din curs unde aritmetica nu merge în baza zece.
17. Simetrie2 lecții
- Figuri congruenteCând două figuri se acoperă exact.
- Axa de simetrieDreapta după care o figură se îndoaie în două.
18. Perimetru, arie și volum4 lecții
- Unități de lungime și perimetreCât ai merge dacă ai da ocol figurii.
- Aria pătratului și a dreptunghiuluiCât loc ocupă o suprafață.
- Volumul cubului și al paralelipipeduluiCât loc ocupă un corp.
- Transformări de unitățiDe ce 1 m² are 10 000 cm², nu 100.
Un parcurs pe care îl construim pas cu pas
Înțelege
Explicații și exemple rezolvate pentru ideile cursului.
Exersează
Încearcă singur și cere un indiciu când ai nevoie.
Consolidează
Revino la ce merită exersat și urmărește ce ai înțeles.