Matematică · Clasa a VI-a
Olimpiada de matematică · clasa a VI-a
Pregătire pentru Olimpiada Națională de Matematică, clasa a VI-a, pe programa SSMR: mulțimi, divizibilitate și rapoarte la etapa locală, numere întregi și triunghiuri la județeană, numere raționale și triunghiuri particulare la națională — cu probleme rezolvate pe barem și strategia de concurs.
Despre acest curs
Idei care capătă sens.
Cele 28 de competențe ale programei ONM pentru clasa a VI-a (SSMR, 2025-2026), organizate pe etape: etapa locală (mulțimi, principiul includerii și excluderii, partiții, principiul cutiei, proprietățile divizibilității, structura c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c., numere prime, rapoarte și proporții; unghiuri, unghiuri opuse la vârf cu reciproca, paralelism, perpendicularitate, cercul), etapa județeană (numere întregi, divizibilitate în Z, (a + b)ⁿ = Ma + bⁿ, linii importante, metoda triunghiurilor congruente, triunghiul isoscel) și etapa națională (numere raționale, triunghiul echilateral și dreptunghic, teoremele unghiului de 30° și 15°, mediana pe ipotenuză, linia mijlocie). Fiecare competență are o lecție cu ideea, capcanele și un exemplu rezolvat din subiectele 2026, exerciții grilă și, la competențele-cheie, probleme cu rezolvare completă corectate pe barem. Un domeniu aparte e strategia de concurs.
Programa cursului
Ce învață copilul, lecție cu lecție.
28 de lecții în 5 domenii, aproximativ 4 ore de lucru. Fiecare lecție are explicații, exemple rezolvate și exerciții cu indicii.
1. Etapa locală: mulțimi, divizibilitate, rapoarte9 lecții
- Mulțimi: reuniune, intersecție, diferență, cardinalMulțimi descrise prin resturi, operațiile și numărul de elemente; problema 1 de la județeană 2026.
- Principiul includerii și excluderii|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|; trei mulțimi; „cel puțin una”, „niciuna”, „doar una”.
- Partiții și numărarea claselorÎmpărțirea unei mulțimi în clase după rest sau proprietate; submulțimi.
- Principiul cutiein + 1 obiecte în n cutii; cutii date de resturi, culori, luni; formularea „există două cu…”.
- Proprietățile divizibilității în Nd | a și d | b ⟹ d | ax ± by; tranzitivitatea; produse de numere consecutive; expresii cu puteri.
- c.m.m.d.c., c.m.m.m.c. și structura lor(a, b)·[a, b] = ab; a = dx, b = dy cu (x, y) = 1; probleme cu c.m.m.d.c. sau c.m.m.m.c. dat.
- Numere prime în problemeParitatea, primi gemeni, resturi la 3, ecuații cu un prim necunoscut; problema 2 de la județeană 2026.
- Rapoarte și proporțiiProprietatea fundamentală, proporții derivate, șir de rapoarte egale, procente.
- Probleme cu rapoarte și proporțiiPărți proporționale, amestecuri, viteze, proporții cu necunoscute naturale.
2. Etapa locală: geometrie5 lecții
- Unghiuri: operații, bisectoare, complementare, suplementareMăsuri, adunare și scădere, bisectoarea, perechi de unghiuri, unghiuri în jurul unui punct.
- Unghiurile opuse la vârf: teorema directă și reciprocaCongruența unghiurilor opuse la vârf, reciproca și coliniaritatea prin unghiuri.
- Paralelism: unghiuri formate de două paralele cu o secantăAlterne interne, corespondente, interne de aceeași parte; criteriile de paralelism.
- Perpendicularitate, distanțe, mediatoarePerpendiculara dintr-un punct, distanța, mediatoarea și proprietatea ei, unghiuri cu laturi perpendiculare.
- CerculRaze, coarde, diametru; triunghiuri isoscele formate cu raze; cercuri care taie segmente; problema 3 de la județeană 2026.
3. Etapa județeană: numere întregi și triunghiuri6 lecții
- Numere întregi: ordonare, modul, operațiiCompararea, modulul, semnele la înmulțire, puteri cu bază negativă, ecuații în Z.
- Divizibilitatea în ZDivizori întregi, ecuații de forma (x + a)(y + b) = c în Z, numărul soluțiilor.
- (a + b)ⁿ = Ma + bⁿ și resturile puterilorRestul unei puteri din restul bazei; 10ⁿ − 1, 4ⁿ − 1, 7ⁿ − 1; puteri cu perioadă.
- Linii importante în triunghiMediana, bisectoarea, înălțimea, mediatoarea; punctele de concurență.
- Metoda triunghiurilor congruenteCazurile L.U.L., U.L.U., L.L.L., L.L.U.; alegerea triunghiurilor; redactarea congruenței.
- Triunghiul isoscel: unghiuri și laturiUnghiurile de la bază, reciproca (două unghiuri congruente ⟹ isoscel), liniile din vârf.
4. Etapa națională: raționale și triunghiuri particulare4 lecții
- Numere raționaleFracții cu semn, ordonare, operații, ecuații în Q, zecimale cu semn.
- Triunghiul echilateral și triunghiul dreptunghicUnghiurile de 60°, complementaritatea, teorema unghiului de 30°, teorema unghiului de 15°, reciprocele.
- Mediana corespunzătoare ipotenuzei și reciproceleMediana din unghiul drept e jumătate din ipotenuză; reciproca; centrul cercului circumscris.
- Linia mijlocie: teorema directă și reciprocaSegmentul mijloacelor e paralel cu a treia latură și jumătate din ea; reciproca; triunghiul median.
5. Strategia de concurs4 lecții
- Structura probei și punctajulEtapa locală și județeană: patru probleme, trei ore, zece puncte din oficiu; cum se califică.
- Redactarea: pașii care iau puncteBaremul punctează idei intermediare; „arătați că” cere demonstrație, nu verificare; exemplul și demonstrația.
- Timpul și ordineaCitirea tuturor problemelor, alegerea ordinii, cât timp pe o problemă blocată, cerințele a).
- Greșelile care costă puncteExemplul luat drept demonstrație, cazul uitat, restul mai mare decât împărțitorul, exemplul neconstruit.
Un parcurs pe care îl construim pas cu pas
Înțelege
Explicații și exemple rezolvate pentru ideile cursului.
Exersează
Încearcă singur și cere un indiciu când ai nevoie.
Consolidează
Revino la ce merită exersat și urmărește ce ai înțeles.