Sari la conținut
Nivelo
Temă activă: luminoasăÎncearcă gratuit
← Toate cursurile

Matematică · Clasa a IV-a

Matematică · Micii Campioni

Pregătire completă pentru admiterea în clasa a V-a la Colegiul Național de Informatică „Tudor Vianu".

Despre acest curs

Idei care capătă sens.

Cele 130 de competențe cerute la concurs, cu lecții, exerciții gradate și simulări în format oficial. Ritmul îl dă copilul.

Programa cursului

Ce învață copilul, lecție cu lecție.

130 de lecții în 13 domenii, aproximativ 27 de ore de lucru. Fiecare lecție are explicații, exemple rezolvate și exerciții cu indicii.

Numere naturale16 lecții
  1. Citirea și scrierea numerelor până la 1 000 000Numerele mari se citesc pe clase, de la stânga la dreapta, iar zerourile din interior nu se pierd niciodată.
  2. Formarea și descompunerea zecimală a numerelorFiecare cifră valorează după locul pe care stă — iar dacă știi locul, poți sparge și reconstrui orice număr.
  3. Câte numere există și care e cel mai micNumeri numerele dintr-un interval cu regula „ultimul − primul + 1” și construiești cel mai mic sau cel mai mare număr cu o proprietate cerută.
  4. Compararea și ordonarea numerelor naturaleÎntâi compari câte cifre au, apoi mergi cifră cu cifră de la stânga la dreapta.
  5. Numere cuprinse între două limiteAfli care numere se așază între două valori date, le numeri corect și completezi cifra liberă dintr-un număr de o formă dată.
  6. Rotunjirea numerelor naturaleTe uiți la cifra din dreapta locului la care rotunjești: dacă e 5 sau mai mare, urci; altfel, cobori.
  7. Estimarea rezultatelor prin rotunjireRotunjești numerele ca să afli rapid cam cât iese un calcul și să elimini variantele mult prea mari sau mult prea mici la itemii grilă.
  8. Cifre și numere romaneȘapte semne, două reguli: pui în ordine descrescătoare și aduni, iar semnul mic în fața celui mare se scade.
  9. Probleme și jocuri cu cifre romaneCompari numere romane după valoare, afli secolul unui an și rezolvi egalități cu bețișoare mutând un singur bețișor.
  10. Numere consecutive cu suma datăAfli două, trei sau mai multe numere consecutive (sau pare/impare consecutive) când li se dă suma, folosind numărul din mijloc sau egalizarea.
  11. Șiruri date printr-o regulăCompari termenii vecini, găsești ce se întâmplă de la unul la altul și continui șirul.
  12. Termenul de rang dat și rangul unui termenAl 20-lea termen nu se află scriind toți termenii: numeri câți pași faci de la primul și înmulțești.
  13. Suma termenilor unui șir (metoda lui Gauss)Grupezi capetele două câte două: fiecare pereche dă același total, iar suma se află dintr-o înmulțire.
  14. Câte cifre se folosesc la scriereNumeri cifrele folosite pentru paginile unei cărți sau pentru un interval de numere, împărțind pe grupe: numere de o cifră, de două cifre, de trei cifre.
  15. Câte numere pot forma cu cifrele dateNumeri câte numere se pot scrie cu un set de cifre, cu sau fără repetare, înmulțind posibilitățile de pe fiecare poziție.
  16. Probleme cu cifrele unui numărAfli un număr de două cifre din condiții despre suma cifrelor, diferența lor sau legătura cu răsturnatul numărului.
Operații cu numere naturale17 lecții
  1. Adunarea fără trecere peste ordinAduni numere în coloană când cifrele de la fiecare ordin dau cel mult 9, și înveți cum se numesc numerele dintr-o adunare.
  2. Adunarea cu trecere peste ordinAduni în coloană atunci când o coloană trece de 9: scrii cifra unităților și reții o unitate pentru ordinul următor.
  3. Scăderea cu împrumutScazi în coloană când cifra de sus este mai mică: împrumuți o unitate de la ordinul vecin, inclusiv atunci când trebuie să treci peste zerouri.
  4. Proprietățile adunăriiPoți schimba ordinea termenilor și îi poți grupa cum vrei — iar asta îți scurtează mult calculele.
  5. Tehnici de calcul rapidRotunjești, compensezi și descompui — trei trucuri care scurtează aproape orice calcul.
  6. Înmulțirea: tabla și cuvintele eiÎnțelegi înmulțirea ca adunare repetată, folosești tabla până la 10 × 10 și distingi „de 3 ori mai mult” de „cu 3 mai mult”.
  7. Înmulțirea cu factori de cel mult trei cifreSpargi al doilea factor pe ordine, înmulțești pe rând și aduni rezultatele parțiale.
  8. Înmulțirea și împărțirea cu 10, 100 și 1 000Cifrele se mută cu un loc, două sau trei — la înmulțire spre stânga, la împărțire spre dreapta.
  9. Proprietățile înmulțirii și distributivitateaPoți da factorul comun în față sau îl poți împrăștia peste o paranteză — în ambele sensuri.
  10. Împărțirea exactă, scrisăÎmparți numere la împărțitori de una și de două cifre, cu rest zero, și nu uiți zeroul din cât atunci când un ordin nu se poate împărți.
  11. Împărțirea cu restDeîmpărțit = împărțitor × cât + rest, iar restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.
  12. Probleme cu deîmpărțit, împărțitor, cât și restFolosești relația deîmpărțit = împărțitor × cât + rest ca să rezolvi probleme în care se dau sume sau restul maxim.
  13. Ordinea efectuării operațiilorÎntâi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile — iar la egalitate, de la stânga la dreapta.
  14. Paranteze rotunde și pătrateParantezele schimbă ordinea: se calculează dinăuntru spre în afară, întâi cele rotunde.
  15. Unde pun paranteza sau semnulDescoperi unde trebuie așezate parantezele sau ce semne de operație lipsesc, ca o expresie să dea rezultatul cerut.
  16. Proba operațiilorVerifici orice rezultat cu operația inversă: adunarea prin scădere, scăderea prin adunare, înmulțirea prin împărțire și împărțirea prin înmulțire.
  17. Ce se întâmplă cu rezultatul dacă schimb un termenPrevezi cum se schimbă suma, diferența, produsul sau câtul când un termen sau un factor crește ori scade, fără să refaci tot calculul.
Aflarea numărului necunoscut7 lecții
  1. Aflarea numărului necunoscut într-o singură operațieRecunoști ce rol are necunoscuta în operație și folosești operația inversă.
  2. Mersul invers cu mai multe operațiiDesfaci operațiile una câte una, de la ultima spre prima, ca și cum ai desface un pachet.
  3. Metoda balanțeiIei același lucru de pe ambele talere și balanța rămâne în echilibru — așa cureți problema până rămâne un singur obiect.
  4. Inecuații: ce numere se potrivescGăsești toate numerele naturale care fac adevărată o inegalitate și le numeri corect, fără să greșești la capete.
  5. Cifre ascunse sub litere: adunări și scăderiAfli ce cifră se ascunde sub fiecare literă într-o adunare sau scădere, folosind reținerile și proprietatea numărului răsturnat.
  6. Cifre ascunse la înmulțiri și împărțiriAfli cifrele necunoscute dintr-o înmulțire sau împărțire folosind ultima cifră a produsului și ordinul de mărime al rezultatului.
  7. Completarea cifrelor lipsă din operații scriseReconstitui o adunare, o scădere sau o înmulțire din care lipsesc cifre, pornind întotdeauna de la coloana unităților.
Fracții9 lecții
  1. Ce este o fracțieNumitorul spune în câte părți egale ai împărțit întregul, iar numărătorul spune câte părți iei.
  2. Fracții subunitare, echiunitare și supraunitareCompari numărătorul cu numitorul și afli imediat dacă fracția e mai mică, egală sau mai mare decât un întreg.
  3. Compararea fracțiilor cu același numitorDacă feliile sunt la fel de mari, câștigă cine are mai multe felii.
  4. Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitorAduni sau scazi numărătorii, iar numitorul rămâne neschimbat — pentru că feliile au aceeași mărime.
  5. Aflarea unei fracții dintr-un întregÎmparți la numitor ca să afli o parte, apoi înmulțești cu numărătorul.
  6. Aflarea întregului când cunoști o fracție din elDrumul invers: împarți la numărător ca să afli o parte, apoi înmulțești cu numitorul.
  7. Procente uzuale: 10%, 25%, 50%, 75%Un procent este o sutime, iar cele patru procente uzuale se calculează din câteva împărțiri simple.
  8. Zecimi și sutimiLucrezi cu fracții care au numitorul 10 sau 100, treci de la zecimi la sutimi și afli cât reprezintă ele dintr-o cantitate.
  9. Fracții luate una după alta din restRezolvi probleme în care se ia o fracție, apoi o fracție din ce a rămas, folosind mersul invers sau desenul cu segmente.
Metode de rezolvare a problemelor11 lecții
  1. Metoda figurativă: desenăm problema cu segmenteCând problema vorbește despre „de 3 ori mai mult” sau „cu 4 mai puțin”, un desen din bețișoare îți arată răspunsul.
  2. Sumă și diferențăCând știi cât fac două numere la un loc și cu cât diferă, două împărțiri la 2 îți dau amândouă numerele.
  3. Sumă și raport„Împreună au 96, iar unul e de 5 ori mai mare” — numeri părțile, împarți o dată și ai terminat.
  4. Diferență și raportCând ai „cu 84 mai mult” și „de 4 ori mai mare”, diferența acoperă părțile în plus — și le numeri pe desen.
  5. Probleme figurative combinate: părți și bucăți în plusTrei mărimi, unele cu părți, altele cu bucăți în plus sau în minus — corectezi suma, apoi împarți.
  6. Metoda mersului inversCând problema îți spune ce a ieșit la final, derulezi filmul înapoi: fiecare operație se înlocuiește cu inversa ei.
  7. Metoda comparației: scad o situație din altaDouă bonuri de cumpărături cu aceleași produse — le scazi și dispare una dintre necunoscute.
  8. Metoda înlocuirii (substituției)Dacă un caiet costă cât 3 creioane, transformi toate caietele în creioane și rămâi cu un singur fel de obiect.
  9. Metoda falsei ipotezePresupui, greșit dinadins, că toate obiectele sunt la fel — apoi corectezi diferența, bucată cu bucată.
  10. Metoda reducerii la unitateAfli întâi cât costă unul singur, apoi înmulțești sau împarți cât ai nevoie.
  11. Reducerea la absurdCa să arăți că ceva nu se poate, presupui că se poate — și mergi până dai de o imposibilitate.
Probleme tipice de concurs12 lecții
  1. Mișcare: viteză, timp, distanțăTrei mărimi legate printr-o singură înmulțire — dacă știi două, o afli pe a treia.
  2. Mișcare: problema de întâlnireCând doi merg unul spre celălalt, distanța dintre ei scade cu suma vitezelor în fiecare oră.
  3. Mișcare: problema de urmărireCând doi merg în același sens, se apropie încet — cu diferența vitezelor — iar avansul trebuie calculat primul.
  4. Probleme cu vârsteRezolvi probleme despre vârste folosind ideea că diferența de ani rămâne mereu aceeași, chiar dacă raportul dintre vârste se schimbă.
  5. Cumpărături: preț, cantitate, valoareLegi prețul unui produs de cantitate și de suma totală, afli prețul unitar și compari două oferte.
  6. Bani, rest și bancnoteCalculezi restul după mai multe cumpărături și găsești combinații de bancnote pentru o sumă dată.
  7. Media aritmeticăCalculezi media ca sumă împărțită la numărul de termeni și afli un termen când cunoști media.
  8. Când media se schimbăRezolvi probleme în care media crește sau scade după ce adaugi, scoți ori înlocuiești un număr, lucrând cu sumele totale.
  9. Probleme cu ceasulCalculezi durata dintre două momente, aduni durate la o oră dată și recunoști unghiul format de acele ceasului.
  10. Probleme cu calendarulȘtii câte zile are fiecare lună, calculezi durata dintre două date și afli ziua săptămânii folosind restul împărțirii la 7.
  11. Cel mai mare și cel mai mic posibilGăsești valoarea maximă sau minimă dintr-o situație dată și arăți de ce nu se poate mai mult (sau mai puțin).
  12. Probleme de perspicacitate: capcana ultimei etapeMelcul, tăieturile, bătăile ceasului — probleme scurte în care ultima etapă se comportă altfel.
Geometrie21 de lecții
  1. Punct, dreaptă, semidreaptă, segmentPatru noțiuni de bază, deosebite prin unde încep și unde se termină.
  2. Drepte paralele și drepte perpendiculareParalele nu se întâlnesc niciodată; perpendiculare se întâlnesc formând un unghi drept.
  3. Unghiuri: drept, ascuțit, obtuzRecunoști unghiul drept cu ajutorul echerului sau al colțului foii și îl deosebești de unghiul ascuțit și de cel obtuz.
  4. Triunghiul și tipurile luiRecunoști elementele triunghiului și îl clasifici după laturi (echilateral, isoscel, oarecare) și după unghiuri.
  5. PătratulPatru laturi egale și patru unghiuri drepte — de aici ies toate celelalte proprietăți.
  6. DreptunghiulPatru unghiuri drepte și laturi opuse egale — lungimea și lățimea decid tot.
  7. Rombul și paralelogramulRecunoști paralelogramul după laturile opuse paralele și rombul după laturile egale, și le calculezi perimetrul.
  8. Cercul: centru, rază, diametruRecunoști cercul și discul, folosești legătura dintre rază și diametru și înțelegi cum desenezi un cerc cu compasul.
  9. Axa de simetrieDacă îndoi figura pe o linie și cele două jumătăți se suprapun exact, acea linie este axă de simetrie.
  10. Perimetrul figurilor geometricePerimetrul este lungimea drumului de jur împrejurul figurii — pur și simplu aduni toate laturile.
  11. Perimetrul figurilor compuse și decupateAduni doar laturile de pe contur — iar decuparea unui colț nu schimbă deloc perimetrul.
  12. Aria estimată cu rețeaua de pătrateNumeri pătrățelele întregi, apoi grupezi jumătățile câte două — și afli cât loc ocupă figura.
  13. Aria pătratului și a dreptunghiuluiÎnmulțești lungimea cu lățimea, pentru că numeri rânduri de pătrățele.
  14. Câte figuri se ascund în desenNumeri sistematic dreptunghiurile, pătratele sau triunghiurile dintr-o figură compusă, fără să uiți figurile mari și fără să numeri de două ori.
  15. Foaia pliată și decupatăPrevezi câte găuri apar și unde, atunci când o foaie pliată de una sau mai multe ori este decupată și apoi desfăcută.
  16. Corpuri geometrice: recunoaștere și elementeFețe, muchii și vârfuri — trei cuvinte care descriu orice corp geometric.
  17. Desfășurări ale corpurilor geometriceDacă tai un corp pe muchii și îl întinzi pe masă, obții desfășurarea lui — o figură plană din care se reface corpul.
  18. Volumul măsurat cu cubul unitateNumeri câte cubulețe încap: un strat înmulțit cu numărul de straturi.
  19. Cuburi vopsiteAfli câte cubulețe dintr-un cub mare vopsit pe exterior au 3, 2, 1 sau nicio față vopsită, folosind colțurile, muchiile, fețele și interiorul.
  20. Unde mă aflu: rânduri, coloane și deplasăriGăsești poziția unui obiect după rând și coloană, citești o hartă simplă și urmărești deplasări pe o rețea de pătrate.
  21. Pavări: acoperim o suprafață cu pieseAfli câte piese identice acoperă o suprafață, verifici prin arie și ții cont că piesele nu se suprapun și nu lasă goluri.
Unități de măsură8 lecții
  1. Unități de măsură pentru lungimeMetrul e unitatea de bază; toate celelalte se obțin înmulțind sau împărțind cu 10, 100 sau 1 000.
  2. Unități de măsură pentru masăKilogramul e unitatea de bază; gramul e de o mie de ori mai mic, tona de o mie de ori mai mare.
  3. Unități de măsură pentru capacitateLitrul e unitatea de bază, iar mililitrul e de o mie de ori mai mic.
  4. Unități de măsură pentru timpTimpul nu se transformă cu 10 și cu 100, ci cu 60, 24, 7 și 12 — de aceea cere atenție specială.
  5. Calcule de durate și orareAduni ore cu ore și minute cu minute, iar la 60 de minute treci o oră mai departe.
  6. Bani: leul și banulUn leu are 100 de bani — la fel ca metrul cu centimetrii, deci transformările merg la fel.
  7. Probleme cu unități de măsură combinateRegula unică: aduci totul la aceeași unitate, calculezi, apoi revii la unitatea cerută.
  8. Cântăriri cu balanța cu două talereGăsești bila mai ușoară dintr-un grup, cu cât mai puține cântăriri, împărțind bilele în trei grupe la fiecare pas.
Organizarea datelor4 lecții
  1. Organizarea datelor în tabeleCitești și completezi tabele cu date, calculezi totalurile pe rânduri și pe coloane și verifici rezultatul pe ambele direcții.
  2. Grafice cu bareCitești valorile dintr-un grafic cu bare ținând cont de scară și compari corect înălțimile barelor.
  3. Grafice liniareUrmărești pe un grafic liniar cum se schimbă o mărime în timp, găsești creșterile, scăderile și valorile extreme.
  4. Interpretarea și compararea datelorRăspunzi la întrebări pornind de la un tabel sau un grafic, deosebind „cu cât mai mult” de „de câte ori mai mult”.
Elemente de teoria numerelor7 lecții
  1. Paritate: numere pare și impareCâteva reguli scurte despre par și impar rezolvă probleme care par imposibile.
  2. Probleme rezolvate prin paritateArăți că anumite situații sunt imposibile, urmărind dacă un număr rămâne par sau impar după fiecare mișcare.
  3. Multipli și divizoriDivizorii se caută în perechi, iar multiplii se numără cu o singură împărțire.
  4. Criterii de divizibilitateTe uiți la ultima cifră sau aduni cifrele — și afli dacă un număr se împarte exact, fără să faci împărțirea.
  5. Evenimente care se repetăAfli când coincid două evenimente periodice, căutând cel mai mic multiplu comun al perioadelor lor.
  6. Ultima cifră a unei sume sau a unui produsCa să afli cu ce cifră se termină un rezultat, nu ai nevoie de tot calculul — doar de ultimele cifre.
  7. Invarianți: ce nu se schimbă niciodatăCând o operație se repetă de multe ori, caută mărimea care rămâne la fel — ea îți spune ce e imposibil.
Numărare și combinatorică7 lecții
  1. Numărare sistematicăNu numeri la întâmplare: împarți pe grupe, mergi în ordine și nu uiți și nu repeți nimic.
  2. Aranjări și ordonăriCând ordinea contează, înmulțești posibilitățile de pe fiecare poziție, una câte una.
  3. Numărarea perechilorStrângeri de mână, meciuri, segmente între puncte — toate se numără cu aceeași formulă.
  4. Câte drumuri duc acoloNumeri traseele cele mai scurte dintre două colțuri ale unei rețele de pătrate, scriind în fiecare nod câte drumuri ajung până la el.
  5. Grupe care se suprapunCând cineva e numărat în două grupe deodată, îl scazi o dată — altfel apare de două ori.
  6. Principiul cutiei (al lui Dirichlet)Dacă pui mai multe obiecte decât cutii, într-o cutie ajung sigur cel puțin două.
  7. Cel mai defavorabil caz: bile și șosete colorate„De aceeași culoare” și „de o culoare anume” cer scenarii de ghinion complet diferite.
Logică și perspicacitate7 lecții
  1. Adevărat sau fals?Stabilești dacă o afirmație matematică este adevărată sau falsă și găsești contraexemple pentru afirmațiile cu „orice” sau „toate”.
  2. Probleme de logică cu tabel de corespondențăDesenezi un tabel, pui bife și tăieturi — și răspunsul iese singur din eliminări.
  3. Cavaleri și scutieri: cine spune adevărulRezolvi probleme cu personaje care spun mereu adevărul sau mint mereu, luând pe rând fiecare caz și eliminând contradicțiile.
  4. Jocuri cu strategie câștigătoareGăsești pozițiile câștigătoare într-un joc cu bețișoare și afli cine câștigă sigur, gândind de la sfârșitul jocului spre început.
  5. Vase cu apă: cum măsori exactObții o cantitate exactă folosind două vase fără gradații, prin umpleri, goliri și turnări dintr-un vas în altul.
  6. Probleme de traversareTreci peste râu persoane sau obiecte cu o barcă mică, respectând restricțiile și ținând minte că cineva trebuie să aducă barca înapoi.
  7. Citirea atentă a enunțuluiMulte răspunsuri greșite nu vin din calcul, ci din faptul că s-a răspuns la altă întrebare.
Strategii de examen4 lecții
  1. Strategii pentru itemii grilăLa grilă contează doar răspunsul ales — deci poți ajunge la el și eliminând variantele imposibile.
  2. Cum se scrie o rezolvare la proba cu itemi deschișiDate, desen, pași numerotați, probă și frază de răspuns — fiecare parte aduce puncte pe barem.
  3. Controlul rezultatului și verificarea sensuluiEstimezi înainte, verifici după — și nu scrii niciodată un răspuns care nu are sens în realitate.
  4. Cum împarți cele 120 de minuteCitești tot la început, rezolvi întâi ce știi sigur și păstrezi un sfert de oră pentru verificare.

Un parcurs pe care îl construim pas cu pas

  • Înțelege

    Explicații și exemple rezolvate pentru ideile cursului.

  • Exersează

    Încearcă singur și cere un indiciu când ai nevoie.

  • Consolidează

    Revino la ce merită exersat și urmărește ce ai înțeles.

Cursuri înrudite