Sari la conținut
Nivelo
Temă activă: luminoasăÎncearcă gratuit
← Toate cursurile

Matematică · Clasa a VII-a

Matematică · clasa a VII-a

Anul radicalilor, al ecuațiilor și al demonstrației: numere reale, sisteme, patrulatere, asemănare, Pitagora și primele noțiuni de trigonometrie.

Despre acest curs

Idei care capătă sens.

Clasa a VII-a schimbă felul în care se face matematică. La algebră apar radicalii și calculul cu litere ca lucru de sine stătător, iar ecuațiile nu se mai rezolvă din cap, ci prin transformări justificate. La geometrie se trece de la măsurat la demonstrat: asemănarea, teorema lui Thales și relațiile metrice în triunghiul dreptunghic cer raționamente în lanț. Cursul acoperă toată programa în vigoare, dar nu-i urmează capitolele: radicalii se despart în două — ce înseamnă o rădăcină pătrată e altceva decât cum se lucrează cu ea — iar Thales urcă înaintea asemănării, fiindcă asemănarea se sprijină pe el.

Programa cursului

Ce învață copilul, lecție cu lecție.

120 de lecții în 25 de domenii, aproximativ 15 ore de lucru. Fiecare lecție are explicații, exemple rezolvate și exerciții cu indicii.

1. Rădăcina pătrată5 lecții
  1. Ce este rădăcina pătratăOperația care desface ridicarea la pătrat.
  2. Pătratele perfecteNumerele care au rădăcină pătrată exactă.
  3. Rădăcina pătrată a unui pătratDe ce √(a²) nu e întotdeauna a.
  4. Estimarea unei rădăcini pătrateÎntre ce numere întregi se află.
  5. Proprietățile radicaluluiPeste produs și peste cât — dar nu peste sumă.
2. Lucrul cu radicali6 lecții
  1. Scoaterea factorilor de sub radicalCum se simplifică un radical.
  2. Introducerea factorilor sub radicalDrumul invers.
  3. Compararea radicalilorSe aduc sub același radical.
  4. Adunarea și scăderea radicalilorNumai radicalii asemenea se adună.
  5. Înmulțirea și împărțirea radicalilorAici merge întotdeauna.
  6. Raționalizarea numitoruluiCum se scapă de radicalul de la numitor.
3. Mulțimea numerelor reale5 lecții
  1. Numerele iraționaleCele care nu se pot scrie ca fracție.
  2. Mulțimea ℝ și incluziunileℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ.
  3. Modulul unui număr realDistanța până la zero, cu proprietățile ei.
  4. Compararea numerelor realeCând unul e rațional și altul nu.
  5. Numerele reale pe axăReprezentarea prin aproximări — și una exactă.
4. Operații cu numere reale4 lecții
  1. Adunarea și scăderea numerelor realeRaționalii cu raționalii, radicalii cu radicalii.
  2. Înmulțirea și împărțirea numerelor realeRegula semnelor, peste regulile radicalilor.
  3. Puteri cu exponent întregAceleași reguli, acum în ℝ.
  4. Ordinea operațiilor în ℝUnde intră radicalul.
5. Medii4 lecții
  1. Media aritmeticăSuma împărțită la câte sunt.
  2. Media aritmetică ponderatăCând unele valori cântăresc mai mult.
  3. Media geometricăRădăcina pătrată a produsului.
  4. Probleme cu mediiCare medie se cere, și de ce.
6. Ecuația x² = a2 lecții
  1. Rezolvarea ecuației x² = aTrei cazuri, după semnul lui a.
  2. Probleme care duc la x² = aArii, laturi, distanțe.
7. Calcul cu litere5 lecții
  1. Expresii algebriceCe e un termen și ce e un factor.
  2. Termeni asemeneaCare se pot strânge la un loc.
  3. Desfacerea parantezelorSemnul din față se împarte la toți.
  4. Egalități echivalenteCe ai voie să faci cu o egalitate.
  5. IdentitățiEgalitățile adevărate pentru orice valoare.
8. Ecuații de gradul întâi6 lecții
  1. Ecuația de forma ax + b = 0Numele părților și ce se caută.
  2. RezolvareaAceiași doi pași, de fiecare dată.
  3. Mulțimea soluțiilorCum se scrie răspunsul.
  4. Când a este zeroEcuații fără soluție și ecuații cu o infinitate.
  5. Ecuații echivalenteCele care au aceeași mulțime de soluții.
  6. Ecuații cu numitoriCum se scapă de fracții.
9. Sisteme de ecuații liniare5 lecții
  1. Ce este un sistemDouă ecuații, două necunoscute, o soluție comună.
  2. Metoda substituțieiSe scoate o necunoscută și se înlocuiește.
  3. Metoda reduceriiSe face o necunoscută să dispară.
  4. Care metodă, cândSe alege după cum arată sistemul.
  5. ProbaSoluția se pune în amândouă ecuațiile.
10. Probleme cu ecuații și sisteme4 lecții
  1. De la enunț la ecuațieCum se scriu în semne cuvintele.
  2. Alegerea necunoscuteiUna sau două, și care anume.
  3. Probleme cu două necunoscuteCând o singură ecuație nu ajunge.
  4. Proba pe enunțDe ce nu ajunge proba pe ecuație.
11. Sistemul de axe5 lecții
  1. Produsul cartezianToate perechile care se pot face.
  2. Sistemul de axe ortogonaleDouă drepte perpendiculare și o origine.
  3. Reprezentarea punctelorAbscisa întâi, ordonata a doua.
  4. CadraneleCe semne au coordonatele în fiecare.
  5. Distanța dintre două punctePitagora, în sistemul de axe.
12. Dependențe funcționale și date4 lecții
  1. Dependențe date prin tabelCum se citește o legătură dintr-un tabel.
  2. Dependențe date prin graficAceeași legătură, desenată.
  3. Citirea unui graficCe se poate afla și ce nu.
  4. Poligonul frecvențelorUn grafic anume, pentru date statistice.
13. Patrulaterul convex3 lecții
  1. Patrulaterul convexCe înseamnă convex, și cum se vede.
  2. Elementele patrulateruluiLaturi, unghiuri, diagonale.
  3. Suma unghiurilor unui patrulater360°, și de ce.
14. Paralelogramul5 lecții
  1. ParalelogramulDefiniție și notații.
  2. Proprietățile paralelogramuluiCe iese din definiție.
  3. Când un patrulater e paralelogramCinci condiții, fiecare de sine stătătoare.
  4. Linia mijlocie în triunghiParalelă cu a treia latură și jumătate din ea.
  5. Centrul de greutateMedianele se taie în raportul 2 la 1.
15. Paralelograme particulare4 lecții
  1. DreptunghiulParalelogramul cu un unghi drept.
  2. RombulParalelogramul cu două laturi alăturate congruente.
  3. PătratulȘi dreptunghi, și romb.
  4. Care e careCum se hotărăște, din datele problemei.
16. Trapezul4 lecții
  1. TrapezulO singură pereche de laturi paralele.
  2. Feluri de trapezeOarecare, isoscel, dreptunghic.
  3. Proprietățile trapezului isoscelUnghiuri și diagonale.
  4. Linia mijlocie în trapezSemisuma bazelor.
17. Perimetre și arii6 lecții
  1. Aria paralelogramuluiBaza ori înălțimea, nu ori latura.
  2. Aria dreptunghiului și a pătratuluiCazul în care latura chiar e înălțime.
  3. Aria rombuluiDouă formule, pentru două seturi de date.
  4. Aria triunghiuluiJumătate din aria paralelogramului.
  5. Aria trapezuluiSemisuma bazelor, ori înălțimea.
  6. Aria unei figuri oarecarePrin descompunere în figuri știute.
18. Cercul: unghiuri, coarde, tangente6 lecții
  1. Unghiul înscris în cercJumătate din unghiul la centru.
  2. Arce și coarde congruenteLegătura care merge în amândouă direcțiile.
  3. Diametrul perpendicular pe o coardăTrece prin mijlocul ei — și invers.
  4. Arce cuprinse între coarde paraleleSunt congruente.
  5. Coarde egal depărtate de centruSunt congruente — și invers.
  6. Tangente dintr-un punct exteriorCele două sunt congruente.
19. Poligoane regulate, lungime și arie6 lecții
  1. Poligonul regulatLaturi congruente și unghiuri congruente.
  2. Poligoane regulate înscrise în cercConstrucția, prin împărțirea cercului.
  3. Unghiurile unui poligon regulatUnghiul la centru și unghiul interior.
  4. Lungimea cerculuiDe ce apare π.
  5. Aria disculuiNu se confundă cu lungimea cercului.
  6. Probleme cu cercul și disculCând se cere una și când cealaltă.
20. Segmente proporționale și teorema lui Thales5 lecții
  1. Segmente proporționaleRapoarte egale de lungimi.
  2. Teorema paralelelor echidistanteParalele la depărtări egale taie segmente egale.
  3. Teorema lui ThalesO paralelă taie laturile proporțional.
  4. Reciproca teoremei lui ThalesDin proporție, spre paralelism.
  5. Împărțirea unui segment în părți proporționaleConstrucția cu paralele.
21. Asemănarea triunghiurilor8 lecții
  1. Triunghiuri asemeneaAceeași formă, altă mărime.
  2. Raportul de asemănareUn singur număr pentru toate laturile.
  3. Criteriul unghi–unghiCel mai des folosit dintre toate.
  4. Criteriul latură–unghi–laturăCu unghiul dintre laturi.
  5. Criteriul latură–latură–laturăTrei rapoarte egale.
  6. Teorema fundamentală a asemănăriiO paralelă taie un triunghi asemenea.
  7. Raportul ariilorPătratul raportului de asemănare.
  8. Măsurarea distanțelor prin asemănareÎnălțimea unui copac, lățimea unui râu.
22. Proiecții și relații metrice4 lecții
  1. Proiecția ortogonală pe o dreaptăUmbra la amiază.
  2. Teorema înălțimiiÎnălțimea, media geometrică a proiecțiilor.
  3. Teorema cateteiCateta, media geometrică dintre proiecția ei și ipotenuză.
  4. Aflarea elementelor cu relațiile metriceCare teoremă, după ce se dă.
23. Teorema lui Pitagora3 lecții
  1. Teorema lui PitagoraAcum cu demonstrație.
  2. Reciproca teoremei lui PitagoraCum se arată că un triunghi e dreptunghic.
  3. Probleme cu teorema lui PitagoraDiagonale, înălțimi, distanțe.
24. Trigonometrie în triunghiul dreptunghic6 lecții
  1. Sinusul unui unghi ascuțitCateta opusă supra ipotenuză.
  2. CosinusulCateta alăturată supra ipotenuză.
  3. TangentaCateta opusă supra cateta alăturată.
  4. CotangentaRăsturnata tangentei.
  5. Valorile pentru 30, 45 și 60 de gradeTabelul care se ține minte.
  6. Relații între rapoarteTrei formule care scutesc de calcule.
25. Rezolvarea triunghiului dreptunghic5 lecții
  1. Rezolvarea triunghiului dreptunghicDin două date, toate celelalte.
  2. Elementele triunghiului echilateralTotul iese din jumătatea lui.
  3. Elementele pătratuluiDiagonala, raza, apotema.
  4. Elementele hexagonului regulatȘase triunghiuri echilaterale.
  5. Distanțe măsurate cu relații metriceÎnălțimi la care nu ajungi cu ruleta.

Un parcurs pe care îl construim pas cu pas

  • Înțelege

    Explicații și exemple rezolvate pentru ideile cursului.

  • Exersează

    Încearcă singur și cere un indiciu când ai nevoie.

  • Consolidează

    Revino la ce merită exersat și urmărește ce ai înțeles.

Cursuri înrudite