Sari la conținut
Nivelo
Temă activă: luminoasăÎncearcă gratuit
← Toate cursurile

Matematică · Clasa a VIII-a

Matematică · clasa a VIII-a

Ultimul an de gimnaziu: intervale și inecuații, calcul algebric și fracții algebrice, funcții — și, de la zero, geometria în spațiu, cu arii și volume.

Despre acest curs

Idei care capătă sens.

Clasa a VIII-a are două jumătăți care aproape nu se ating. Algebra duce mai departe calculul: intervale, inecuații, formule de calcul prescurtat, descompuneri în factori, fracții algebrice, ecuația de gradul al doilea și primele funcții. Geometria pornește de la zero, în spațiu: puncte, drepte și plane, paralelism și perpendicularitate, proiecții, teorema celor trei perpendiculare, apoi ariile și volumele corpurilor. Cursul acoperă toată programa, dar într-o ordine croită pentru învățare: formulele de calcul prescurtat vin înaintea descompunerii, fracțiile algebrice după ea, iar corpurile geometrice abia după ce distanțele și unghiurile în spațiu sunt așezate.

Programa cursului

Ce învață copilul, lecție cu lecție.

145 de lecții în 26 de domenii, aproximativ 19 ore de lucru. Fiecare lecție are explicații, exemple rezolvate și exerciții cu indicii.

1. Mulțimi definite printr-o proprietate4 lecții
  1. Mulțimi date printr-o proprietateÎn loc să le enumeri.
  2. Cum se scrie o astfel de mulțimeBara verticală și ce urmează după ea.
  3. Verificarea apartenențeiSe pune elementul în proprietate.
  4. Reuniune, intersecție, diferențăOperațiile, revăzute.
2. Intervale de numere reale6 lecții
  1. Ce e un intervalO bucată neîntreruptă din axa numerelor.
  2. Intervalul închisCapetele intră.
  3. Intervalul deschisCapetele nu intră.
  4. Intervalul semideschisUn capăt intră, celălalt nu.
  5. Intervalele nemărginiteCele care merg la infinit.
  6. Reprezentarea pe axăCum se desenează fiecare fel.
3. Operații cu intervale3 lecții
  1. Intersecția a două intervaleCe e în amândouă.
  2. Reuniunea a două intervaleCe e în cel puțin unul.
  3. Operațiile, făcute pe axăSe desenează, nu se ghicește.
4. Inecuații6 lecții
  1. Ce e o inecuațieCa o ecuație, dar cu semn de inegalitate.
  2. Ce ai voie să faciAduni, scazi, înmulțești.
  3. Înmulțirea cu un număr negativSemnul se întoarce.
  4. Rezolvarea unei inecuațiiAceiași pași ca la ecuație.
  5. Mulțimea soluțiilorSe scrie ca interval.
  6. Probleme cu inecuațiiCând se cere „cel puțin” sau „cel mult”.
5. Calculul cu litere6 lecții
  1. Numere scrise cu litereLitera ține locul unui număr.
  2. Termenii asemeneaCei cu aceeași parte literală.
  3. Adunarea și scădereaSe reduc termenii asemenea.
  4. ÎnmulțireaFiecare cu fiecare.
  5. Ridicarea la putereRegulile puterilor, cu litere.
  6. Valoarea numerică a unei expresiiSe înlocuiesc literele.
6. Formulele de calcul prescurtat6 lecții
  1. Pătratul sumeiNu e suma pătratelor.
  2. Pătratul diferențeiLa fel, cu minus la mijloc.
  3. Produsul sumei cu diferențaIese o diferență de pătrate.
  4. Cum recunoști o formulăSe caută pătratele.
  5. Calcule mai iuți cu formuleleȘi cu numere, nu numai cu litere.
  6. Greșelile obișnuiteSemnul, dublul produs, ordinea.
7. Descompunerea în factori6 lecții
  1. Ce înseamnă a descompuneDin sumă, produs.
  2. Factorul comunSe scoate în față.
  3. Gruparea termenilorCând factorul comun nu se vede din prima.
  4. Descompunerea cu formulePătrat perfect și diferență de pătrate.
  5. Când se folosesc mai multe metodeÎntâi factorul comun.
  6. Ce metodă alegiSe numără termenii.
8. Fracții algebrice6 lecții
  1. Ce e o fracție algebricăUn raport de expresii cu litere.
  2. Condițiile de existențăNumitorul nu are voie să fie zero.
  3. SimplificareaSe descompune, apoi se taie.
  4. AmplificareaCa să aduci la același numitor.
  5. Adunarea și scădereaNumitor comun, apoi numărători.
  6. Înmulțirea, împărțirea și puterileSe simplifică înainte de a înmulți.
9. Ecuația de gradul al doilea6 lecții
  1. Ce e o ecuație de gradul al doileaAre un termen la pătrat.
  2. Ecuația fără termen liberSe scoate factor comun.
  3. Ecuația fără termenul din mijlocSe izolează pătratul.
  4. Ecuația care ascunde o diferență de pătrateSe descompune.
  5. Ecuația care ascunde un pătrat perfectO singură soluție.
  6. Probleme care duc la ecuații de gradul al doileaAria, produsul, numerele.
10. Ce este o funcție6 lecții
  1. Ce e o funcțieFiecărui element i se dă unul singur.
  2. Domeniul și codomeniulDe unde pleacă și unde ajunge.
  3. Legea de corespondențăRegula după care se dă valoarea.
  4. Funcția dată prin diagramăSăgeți de la un element la altul.
  5. Funcția dată prin tabelDouă rânduri.
  6. Funcția dată prin formulăCea mai scurtă scriere.
11. Graficul unei funcții5 lecții
  1. Sistemul de axeReperul cartezian, revăzut.
  2. Punctele graficuluiPerechea intrare–ieșire.
  3. Graficul unei funcții pe o mulțime finităPuncte răzlețe, nu o linie.
  4. Dacă un punct e pe graficSe verifică în lege.
  5. Citirea unui graficDin desen, înapoi la numere.
12. Funcția de gradul I6 lecții
  1. Funcția de gradul IForma cu ax plus b.
  2. Graficul e o dreaptăDouă puncte ajung.
  3. Intersecțiile cu axeleUnde taie graficul axele.
  4. Ce arată numărul din fața lui xCât urcă dreapta.
  5. Lecturi graficeCe se citește dintr-o dreaptă.
  6. Probleme cu funcții de gradul ICosturi, distanțe, tarife.
13. Statistică6 lecții
  1. FrecvențaDe câte ori apare o valoare.
  2. Media aritmeticăSuma împărțită la câte sunt.
  3. MedianaValoarea de la mijloc, după ordonare.
  4. ModulValoarea care apare cel mai des.
  5. AmplitudineaCât de întinse sunt datele.
  6. Ce indicator alegiMedia minte când sunt valori extreme.
14. Punct, dreaptă, plan6 lecții
  1. Convenții de notare și de desenCum se desenează spațiul pe hârtie.
  2. Ce determină o dreaptăDouă puncte.
  3. Ce determină un planPatru feluri.
  4. Puncte și planeCoplanare sau nu.
  5. Pozițiile unei drepte față de un planTrei cazuri.
  6. Pozițiile a două planeDouă cazuri.
15. Drepte în spațiu5 lecții
  1. Drepte coplanareCele care încap în același plan.
  2. Drepte paraleleCoplanare și fără punct comun.
  3. Drepte concurenteCu un punct comun.
  4. Drepte necoplanareCazul care nu există în plan.
  5. Unghiul a două drepteSe mută una, paralel cu ea însăși.
16. Paralelism în spațiu6 lecții
  1. Dreaptă paralelă cu un planNicio întâlnire.
  2. Cum arăți că o dreaptă e paralelă cu un planSe caută o paralelă în plan.
  3. Plane paraleleFără niciun punct comun.
  4. Proprietățile paralelismuluiCe se moștenește.
  5. Secțiuni paralele cu bazaCe figură iese.
  6. Trunchiul de piramidă și cel de conCe rămâne după tăiere.
17. Perpendicularitate în spațiu6 lecții
  1. Drepte perpendiculare în spațiuȘi cele necoplanare pot fi.
  2. Dreaptă perpendiculară pe un planPerpendiculară pe tot ce e în plan.
  3. Criteriul de perpendicularitateDouă drepte concurente ajung.
  4. Înălțimile corpurilorPerpendiculara din vârf pe bază.
  5. Distanța dintre două plane paraleleSe măsoară pe perpendiculară.
  6. Plane perpendiculareSecțiuni diagonale și axiale.
18. Proiecții și unghiuri în spațiu6 lecții
  1. Proiecția unui punct pe un planPiciorul perpendicularei.
  2. Proiecția unui segmentSegmentul dintre proiecții.
  3. Lungimea proiecțieiNiciodată mai mare decât segmentul.
  4. Unghiul dintre o dreaptă și un planCu proiecția ei.
  5. Unghiul diedruDeschiderea dintre două semiplane.
  6. Unghiul a două planeUnghiul plan corespunzător.
19. Teorema celor trei perpendiculare5 lecții
  1. Enunțul teoremeiTrei perpendiculare, legate între ele.
  2. Cum se aplicăSe caută cele două perpendiculare din ipoteză.
  3. Reciprocele teoremeiCând se schimbă ce se dă cu ce se cere.
  4. Distanța de la un punct la o dreaptăCu teorema celor trei perpendiculare.
  5. Distanța de la un punct la un planPe perpendiculară.
20. Corpurile geometrice6 lecții
  1. Prisma dreaptăDouă baze la fel, fețe dreptunghiulare.
  2. Paralelipipedul dreptunghic și cubulCutia și cazul ei particular.
  3. Piramida și piramida regulatăUn vârf, o bază.
  4. Tetraedrul regulatPatru triunghiuri echilaterale.
  5. Cilindrul și conulCorpuri care ies din rotire.
  6. DesfășurărileCorpul, întins pe hârtie.
21. Prisma, paralelipipedul și cubul6 lecții
  1. Aria laterală a prismeiPerimetrul bazei ori înălțimea.
  2. Aria totalăLateral plus două baze.
  3. Volumul prismeiAria bazei ori înălțimea.
  4. Paralelipipedul dreptunghicTrei dimensiuni.
  5. Diagonala paralelipipeduluiPitagora, de două ori.
  6. Probleme cu prismeCând se dă aria și se cere o muchie.
22. Piramida6 lecții
  1. Elementele piramidei regulateApotema bazei și apotema piramidei.
  2. Triunghiurile din piramidăTrei triunghiuri dreptunghice de lucru.
  3. Aria lateralăPerimetrul bazei ori apotema, supra doi.
  4. Aria totalăLateral plus o bază.
  5. Volumul piramideiO treime din prisma cu aceeași bază.
  6. Probleme cu piramideCele mai cerute la evaluare.
23. Cilindrul și conul6 lecții
  1. Elementele cilindruluiRază, generatoare, înălțime.
  2. Aria laterală și totală a cilindruluiDesfășurarea e un dreptunghi.
  3. Volumul cilindruluiAria bazei ori înălțimea.
  4. Elementele conuluiGeneratoarea nu e înălțimea.
  5. Aria laterală și totală a conuluiDesfășurarea e un sector de cerc.
  6. Volumul conuluiO treime din cilindrul cu aceeași bază.
24. Trunchiurile5 lecții
  1. Trunchiul de piramidă regulatăCe rămâne după tăiere.
  2. Ariile trunchiului de piramidăCu apotema trunchiului.
  3. Volumul trunchiului de piramidăFormula cu cele două baze.
  4. Trunchiul de conAceeași idee, cu cercuri.
  5. Probleme cu trunchiuriTrapezul din secțiunea axială.
25. Sfera4 lecții
  1. Sfera și corpul sfericSuprafața și ce cuprinde ea.
  2. Aria sfereiDe patru ori aria cercului mare.
  3. Volumul sfereiFormula cu patru treimi.
  4. Probleme cu sferaSfera înscrisă și cea circumscrisă.
26. Distanțe și unghiuri în corpuri6 lecții
  1. Distanța de la un vârf la o muchieSe caută triunghiul potrivit.
  2. Distanța de la un vârf la o diagonală a bazeiAria, în două feluri.
  3. Distanța de la un vârf la o față lateralăCu volumul, când altfel nu merge.
  4. Distanța de la centrul bazei la o muchie sau la o fațăApotemele, iar.
  5. Unghiul unei muchii cu bazaSe proiectează muchia.
  6. Unghiul a două fețeUnghiul diedru, în corpuri.

Un parcurs pe care îl construim pas cu pas

  • Înțelege

    Explicații și exemple rezolvate pentru ideile cursului.

  • Exersează

    Încearcă singur și cere un indiciu când ai nevoie.

  • Consolidează

    Revino la ce merită exersat și urmărește ce ai înțeles.

Cursuri înrudite