Ghid pentru părinți
Matematica în clasa a VII-a: radicali, ecuații, asemănare și teorema lui Pitagora
Anul decisiv al gimnaziului la matematică: numere reale, calcul cu litere, ecuații și sisteme, patrulatere, asemănare, relații metrice, trigonometrie. De ce decide Evaluarea Națională.
Dacă un singur an de gimnaziu ar trebui făcut bine, acela e clasa a VII-a. Aici apar radicalii și numerele reale, calculul cu litere, ecuațiile și sistemele, iar în geometrie asemănarea, relațiile metrice, teorema lui Pitagora și trigonometria. Aproape tot ce cer cerințele b) de la Evaluarea Națională se învață acum. Ce urmează e scris pe programa școlară de gimnaziu (ordinul ministrului 3393/2017), în ordinea cursului nostru.
Ce e nou
- Rădăcina pătrată și radicalii: pătratele perfecte, estimarea unui radical, scoaterea și introducerea factorilor, compararea, operațiile cu radicali, raționalizarea.
- Numerele reale: numerele iraționale, mulțimea R și incluziunile, modulul, compararea, puterile cu exponent întreg.
- Calculul cu litere: expresii algebrice, termeni asemenea, parantezele, identitățile.
- Ecuații de gradul întâi și sisteme: substituția, reducerea, proba, problemele cu una și cu două necunoscute.
- Patrulaterele: paralelogramul și cazurile lui particulare, trapezul, liniile mijlocii, ariile.
- Cercul, extins: unghiul înscris, coarde și arce, tangente, poligoane regulate, lungimea cercului și aria discului.
- Asemănarea: segmente proporționale, teorema lui Thales, criteriile de asemănare.
- Relațiile metrice: proiecții, teorema înălțimii, teorema catetei, teorema lui Pitagora și reciproca ei.
- Trigonometria în triunghiul dreptunghic: sinus, cosinus, tangentă, cotangentă, valorile pentru 30°, 45°, 60°, rezolvarea triunghiului dreptunghic.
Ordinea materiei
| Etapa | Ce se lucrează |
|---|---|
| numere reale | rădăcina pătrată, lucrul cu radicali, mulțimea R, operațiile, mediile (aritmetică, ponderată, geometrică), ecuația x² = a |
| algebră | calcul cu litere, ecuații de gradul întâi, sisteme, probleme cu ecuații și sisteme |
| axe și date | sistemul de axe, reprezentarea punctelor, distanța dintre două puncte, dependențe date prin tabel și grafic |
| patrulatere | patrulaterul convex, paralelogramul, dreptunghiul, rombul, pătratul, trapezul, linia mijlocie, centrul de greutate, perimetre și arii |
| cercul și poligoanele | unghiul înscris, arce și coarde, tangenta, poligoane regulate, lungimea cercului, aria discului |
| asemănare | segmente proporționale, Thales și reciproca, triunghiuri asemenea, criteriile |
| relații metrice | proiecții, teorema înălțimii, teorema catetei, Pitagora și reciproca |
| trigonometrie | sinus, cosinus, tangentă, cotangentă, valorile remarcabile, rezolvarea triunghiului dreptunghic, elementele triunghiului echilateral, ale pătratului și ale hexagonului regulat |
Cursul de matematică pentru clasa a VII-a are 120 de competențe în această ordine.
Unde se împotmolesc copiii
La radicali. √(a²) e |a|, nu a; √(a + b) nu e √a + √b; raționalizarea numitorului cere conjugata. Sunt reguli scurte, contrare intuiției, care se fixează doar prin exercițiu repetat.
La calculul cu litere. (a + b)² nu e a² + b². Desfacerea parantezelor cu minus în față pierde semne. Erorile de aici se propagă în ecuații, în sisteme și, un an mai târziu, în formulele de calcul prescurtat.
La asemănare. Scrierea asemănării cu vârfurile în ordine greșită dă rapoarte greșite. Copilul trebuie învățat să scrie corespondența vârfurilor înainte de orice raport.
La alegerea teoremei. Teorema înălțimii, a catetei și Pitagora se aplică în același triunghi, pe elemente diferite. Se învață cu figura desenată și cu întrebarea „ce știu și ce caut”, nu cu formula memorată.
De ce contează pentru Evaluarea Națională
Din cele șase probleme ale Subiectului al III-lea, cele de geometrie folosesc asemănarea, relațiile metrice, ariile și trigonometria de acum; cele de algebră, calculul cu litere, ecuațiile și sistemele. Un copil care termină clasa a VII-a cu goluri ajunge în clasa a VIII-a să învețe materia nouă și să recupereze în același timp. Am scris despre structura probei în ghidul despre Evaluarea Națională la matematică; cursul de pregătire presupune clasa a VII-a făcută.
Pentru concurs, Olimpiada de matematică · clasa a VII-a duce aceleași noțiuni la nivel de olimpiadă.
Ce poate face părintele
Să nu lase anul să treacă fără o verificare la mijloc: în ianuarie, radicalii și ecuațiile trebuie să iasă; în mai, asemănarea și Pitagora. Rapoartele din contul de părinte arată exact ce competențe sunt stăpânite. Dacă în iunie lipsesc capitole, vara e momentul să se recupereze, nu toamna clasei a VIII-a.